Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ A+ ∠ B, если ∠ AMB = 159

Давайте разберемся с задачей.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Известно, что угол ∠AMB равен 159°. Нам нужно найти сумму углов ∠A и ∠B.

Важные свойства:

1. Биссектриса — это отрезок, который делит угол на два равных угла.
2. Сумма углов любого треугольника всегда равна 180°.
3. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, которая является точкой пересечения биссектрис треугольника, и эта точка называется инцентром. Инцентр — это центр окружности, вписанной в треугольник.

Свойство инцентра:

В инцентре важно то, что угол между биссектрисами двух углов треугольника связан с углом при третьей вершине. А именно:

Где ∠C — угол при вершине C треугольника ABC.

Переходим к расчетам:

1. Нам известно, что ∠AMB = 159°.
2. Подставим это значение в формулу:

3. Выразим угол ∠C:

4. Теперь можем найти сумму углов ∠A и ∠B. Поскольку сумма углов треугольника всегда равна 180°, мы имеем:

Ответ:

Сумма углов ∠A и ∠B равна 138°.