Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42 см².

Решение.

Пусть больший катет равен $x$ см, тогда меньший — $x-5$ см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Отсюда

Решим квадратное уравнение:

Подходит только положительный корень: $x=\frac{5+19}{2}=12$ см (второй корень $-7$ см не имеет смысла).

Тогда меньший катет: $12-5=7$ см.

Проверка: $\frac12\cdot 12\cdot 7=\frac12\cdot 84=42$ см² — верно.

Ответ: $7$ см и $12$ см.