На окружности радиуса 3 отмемечена точка C. Отрезок AB-диаметр окружности. AC=3 корень из 3. Найдите BC

Давайте рассмотрим задачу по порядку.

1. Условия задачи:

   • У нас есть окружность радиуса 3.
   • Точка C отмечена на окружности.
   • Отрезок AB является диаметром окружности.
   • Длина отрезка AC равна $3\sqrt{3}$.

2. Нахождение координат точек: Поскольку A и B - это концы диаметра, их координаты можно задать так:

   • A(−3, 0)
   • B(3, 0)

   Точка C находится на окружности, следовательно, ее координаты можно записать как $C(x, y)$, где $x^2 + y^2 = 3^2 = 9$.

3. Использование условия AC: Длина отрезка AC равна $3\sqrt{3}$. Мы можем записать это уравнение:

   $$AC = \sqrt{(x + 3)^2 + y^2} = 3\sqrt{3}$$

   Квадрат обеих сторон уравнения даст:

   $$(x + 3)^2 + y^2 = 27$$

4. Система уравнений: Теперь у нас есть два уравнения:

   $$1) \quad x^2 + y^2 = 9$$ $$2) \quad (x + 3)^2 + y^2 = 27$$

   Раскроем второе уравнение:

   $$(x^2 + 6x + 9) + y^2 = 27$$

   Подставим первое уравнение в него:

   $$9 + 6x + 9 = 27$$

   Упростим:

   $$6x + 18 = 27$$ $$6x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{2}$$

5. Нахождение y: Подставим значение $x$ обратно в первое уравнение для нахождения $y$:

   $$\left(\frac{3}{2}\right)^2 + y^2 = 9$$ $$\frac{9}{4} + y^2 = 9$$ $$y^2 = 9 - \frac{9}{4} = \frac{36}{4} - \frac{9}{4} = \frac{27}{4}$$ $$y = \pm \frac{3\sqrt{3}}{2}$$

6. Координаты точки C: Теперь у нас есть координаты точки C:

   $$C\left(\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right) \quad \text{или} \quad C\left(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$$

7. Нахождение BC: Теперь мы можем найти длину отрезка BC:

   $$BC = \sqrt{(x - 3)^2 + y^2}$$

   Подставляем $x = \frac{3}{2}$ и $y = \frac{3\sqrt{3}}{2}$:

   $$BC = \sqrt{\left(\frac{3}{2} - 3\right)^2 + \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2}$$