В треугольнике АВС угол В равен 72°, угол С равен 63°, ВС = 2√2. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Для нахождения радиуса описанной окружности $R$ треугольника, можно воспользоваться формулой:

где:

• $a, b, c$ — стороны треугольника,

• $S$ — площадь треугольника.

Из условия задачи известны угол $B = 72^\circ$, угол $C = 63^\circ$, и сторона $BC = 2\sqrt{2}$. Начнем с того, что можем найти угол $A$ треугольника, так как сумма углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$.

Теперь, чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся теоремой о радиусе окружности для треугольника. Формула для радиуса описанной окружности через одну сторону и синусы углов:

Здесь $a = BC = 2\sqrt{2}$ и угол $A = 45^\circ$. Подставляем значения:

Таким образом, радиус описанной окружности $R = 2$.