В равнобедренном треугольнике угол при основании в 2 раза больше угла при вершине, противоположной основанию. Найдите углы этого треугольника.

Для решения задачи сначала обозначим углы равнобедренного треугольника.

Пусть угол при вершине треугольника будет обозначен как $x$. Угол при основании равнобедренного треугольника в два раза больше, чем угол при вершине, поэтому угол при основании будет равен $2x$.

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов всегда равна 180°.

Пусть основание треугольника имеет два одинаковых угла, то есть два угла при основании равны $2x$, а угол при вершине равен $x$.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение для суммы углов треугольника:

Решим это уравнение:

Итак, угол при вершине равен $36°$, а угол при основании — $2x = 2 \times 36° = 72°$.

Ответ: углы треугольника равны 36° (при вершине) и 72° (при основании).