В равнобедренном треугольнике угол при основании на 15° меньше, чем угол при вершине, противоположной основанию. Найдите угол при вершине, противоположной основанию этого треугольника.

Обозначим угол при вершине, противоположной основанию, как $\alpha$, а угол при основании – как $\beta$.

Из условия задачи мы знаем, что угол при основании на 15° меньше угла при вершине. То есть:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть оба угла при основании составляют $\beta$.

Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Для нашего треугольника это будет выглядеть так:

Теперь подставим выражение для $\beta$ из первого уравнения в это уравнение:

Раскроем скобки:

Соберём подобные члены:

Теперь прибавим 30° к обеим частям уравнения:

Разделим на 3:

Таким образом, угол при вершине, противоположной основанию, равен 70°.