Вопрос задан 10.09.2025 в 12:14. Предмет Геометрия. Спрашивает Прохорова Оля.

Найдите tg A, если: cos A = 0,6

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Буланкина Алёна.

Если cos⁡A=0,6 \cos A = 0{,}6, то

cos⁡A=35  ⇒  cos⁡2A=(35)2=925.\cos A=\frac{3}{5}\;\Rightarrow\;\cos^2 A=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}.

По тождеству sin⁡2A+cos⁡2A=1 \sin^2 A+\cos^2 A=1:

sin⁡2A=1−925=1625  ⇒  ∣sin⁡A∣=45=0,8.\sin^2 A=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\;\Rightarrow\;|\sin A|=\frac{4}{5}=0{,}8.

Тогда

tan⁡A=sin⁡Acos⁡A=± 4535=± 43.\tan A=\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{\pm\,\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\pm\,\frac{4}{3}.

Знак зависит от четверти угла AA: в I и III четвертях tan⁡A>0\tan A>0, во II и IV — tan⁡A<0\tan A<0.
Если по условию подразумевается острый угол (стандартная школьная трактовка), то

tan⁡A=43≈1,333…\tan A=\frac{4}{3}\approx 1{,}333\ldots

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос