Условие:
Точки Е и F лежат соответственно на сторонах AD и BC
параллелограмма ABCD, причем AE=ED, BF: FC = 4 : 3. а) Выразите вектор
EF через векторы m = вектору AB и вектор n = вектору AD

Давайте рассмотрим задачу пошагово и выразим вектор $\overrightarrow{EF}$ через векторы $\overrightarrow{m}$ и $\overrightarrow{n}$, где $\overrightarrow{m} = \overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AD}$.

1. Основные сведения о параллелограмме

Так как ABCD — параллелограмм, то:

• $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{m}$,
• $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{n}$.

2. Положение точек E и F

Точки $E$ и $F$ делят стороны $AD$ и $BC$ соответственно.

1. Точка E делит сторону $AD$ пополам, так как $AE = ED$. Это означает, что $E$ является серединой стороны $AD$.

   Значит, вектор $\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{n}$.

2. Точка F делит сторону $BC$ в отношении $BF: FC = 4 : 3$. Это значит, что точка $F$ делит вектор $\overrightarrow{BC}$ в отношении $4:3$, и вектор $\overrightarrow{BF}$ можно записать как:

3. Выражение вектора $\overrightarrow{EF}$

Теперь рассмотрим вектор $\overrightarrow{EF}$. Он выражается как разность векторов:

1. Выразим $\overrightarrow{AF}$

Так как точка $F$ находится на стороне $BC$, которая параллельна стороне $AD$, можно записать вектор $\overrightarrow{AF}$ следующим образом:

2. Выразим $\overrightarrow{AE}$