В треугольнике ABC: AB=7, AC=12, угол BAC=135°. Найдите площадь треугольника ABC.

Для нахождения площади треугольника ABC, где даны стороны AB = 7, AC = 12 и угол между ними ∠BAC = 135°, можно использовать формулу площади через две стороны и угол между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

где $a$ и $b$ — длины двух сторон треугольника, а $C$ — угол между ними.

В нашем случае:

• $a = 7$ (сторона AB),

• $b = 12$ (сторона AC),

• угол $C = 135^\circ$.

Теперь, нужно вычислить $\sin(135^\circ)$. Зная, что $\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ)$, а $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:

Теперь подставим все значения в формулу:

Упростим:

Приблизительно, $\sqrt{2} \approx 1.414$, поэтому:

Таким образом, площадь треугольника ABC примерно равна 14.85 квадратных единиц.