Прямые AB и CD пересекаются в точке.Луч OK является бессиктрисой угла DOB.Найдите угол DOK если угол AOD равен 86 градусам

Для решения задачи рассмотрим геометрическую ситуацию:

1. Дано:

   • Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$.
   • Луч $OK$ является биссектрисой угла $\angle DOB$.
   • Угол $\angle AOD = 86^\circ$.

2. Необходимо найти угол $\angle DOK$:

   • $\angle DOK$ — это один из углов, образованных биссектрисой $OK$ внутри угла $\angle DOB$.

3. Рассуждения:

   • При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Так как $\angle AOD = 86^\circ$, то вертикальный угол $\angle BOC$ равен $86^\circ$ (по свойству вертикальных углов).
   • Углы $\angle DOB$ и $\angle AOD$ являются смежными, а сумма смежных углов равна $180^\circ$. Следовательно: $$\angle DOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 86^\circ = 94^\circ.$$

4. Свойство биссектрисы:

   • Биссектриса $OK$ делит угол $\angle DOB$ на два равных угла. То есть: $$\angle DOK = \angle BOK = \frac{\angle DOB}{2}.$$
   • Подставляем значение $\angle DOB$: $$\angle DOK = \frac{94^\circ}{2} = 47^\circ.$$

5. Ответ: Угол $\angle DOK = 47^\circ$.