В треугольнике АВС отрезок ВМ — медиана и ВН — высота. Известно, что АС=40 и ВС=ВМ. Найдите АН.

В треугольнике ABC отрезок BM — медиана, отрезок BH — высота, и известно, что AC = 40 и BC = BM. Нужно найти длину отрезка AN.

Начнем с того, что медиана BM делит сторону AC пополам. То есть, точка M является серединой отрезка AC. Таким образом, AM = MC.

Кроме того, отрезок BH — это высота, что означает, что угол BHC — прямой. Медиана и высота пересекаются в одной точке, что дает дополнительную информацию о геометрии треугольника.

Учитывая, что AC = 40, то отрезок AM = MC = 20. Теперь, так как BC = BM, треугольник BMC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен, и из-за того, что BM — медиана, точка M будет также точкой пересечения медианы и высоты.

Таким образом, АН — это отрезок, который является частью высоты BH. С учетом симметрии и равенства отрезков в треугольнике, длина отрезка АН будет равна половине длины отрезка AC, то есть АН = 20.