Известно, что тангенс угла А равен -5/12. Найдите синус А и косинус А.

Чтобы найти синус и косинус угла $A$, зная, что тангенс угла $A$ равен $\frac{-5}{12}$, используем тригонометрические тождества.

1. Напоминаем, что тангенс угла $A$ равен отношению синуса к косинусу:

Из условия задачи известно, что:

Это означает, что:

Таким образом, $\sin A = -5k$ и $\cos A = 12k$, где $k$ — некоторый коэффициент, который нам нужно найти.

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

Подставим выражения для $\sin A$ и $\cos A$ из предыдущего шага:

Преобразуем это:

Решаем для $k^2$:

Следовательно:

3. Теперь можем найти синус и косинус:

Итак, синус угла $A$ равен $\frac{-5}{13}$, а косинус угла $A$ равен $\frac{12}{13}$.