докажите что в кубе ABCDA1B1C1D1 данные прямая и плоскость перпендикулярны : а)АА1 и АВС, б)АВ и ВСС1, в)АВ1 и ВСD1​

Давайте докажем перпендикулярность данных прямой и плоскости в каждом из случаев, исходя из геометрических свойств куба.

1. Прямая $AA_1$ и плоскость $ABC$
   Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ имеет все ребра, равные друг другу и под прямыми углами друг к другу. Прямая $AA_1$ соединяет вершину $A$ с вершиной $A_1$, которая находится на противоположной грани, перпендикулярной к плоскости основания куба (например, плоскость $ABCD$).

   Плоскость $ABC$ – это часть плоскости основания $ABCD$, и в ней лежат все прямые, параллельные сторонам основания. Прямая $AA_1$ перпендикулярна плоскости $ABCD$ (а значит, и $ABC$), поскольку она направлена вдоль высоты куба и пересекает эту плоскость под прямым углом.

   Ответ: Прямая $AA_1$ перпендикулярна плоскости $ABC$.

2. Прямая $AB$ и плоскость $BCC_1$
   Плоскость $BCC_1$ проходит через ребра $BC$ и $B_1C_1$, которые расположены вертикально относительно основания. Ребро $AB$ лежит на грани основания куба $ABCD$ и параллельно ей. Так как $AB$ перпендикулярно ребру $BB_1$, а плоскость $BCC_1$ проходит через $BB_1$ и параллельна ему, то $AB$ перпендикулярна и всей плоскости $BCC_1$.

   Ответ: Прямая $AB$ перпендикулярна плоскости $BCC_1$.

3. Прямая $AB_1$ и плоскость $BCD_1$
   Прямая $AB_1$ соединяет вершины $A$ и $B_1$, проходя по диагонали между основанием и верхней гранью. Плоскость $BCD_1$ содержит прямую $BC$, которая лежит на основании, и диагональ $BD_1$, проходящую через противоположные вершины грани куба.

   Чтобы доказать перпендикулярность $AB_1$ и $BCD_1$, нужно проверить, что прямая $AB_1$ перпендикулярна двум непараллельным прямым в этой плоскости. Прямая $AB_1$ перпендикулярна $BC$, так как $BC$ лежит в основании, а $AB_1$ идет от основания вверх к противоположной верхней грани. Аналогично, $AB_1$ перпендикулярна $BD_1$, так как она также направлена от одной грани к другой, под прямым углом к любой горизонтальной прямой, связанной с основанием.

   Ответ: Прямая $AB_1$ перпендикулярна плоскости $BCD_1$.

Таким образом, во всех случаях выполняется условие перпендикулярности заданных прямой и плоскости в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$.