Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность с радиусом R, равна: а) R корень из двух б) R корень из трёх в) R

Речь о правильном (равностороннем) треугольнике, вписанном в окружность радиуса $R$. Это значит: окружность — описанная около треугольника, а $R$ — радиус описанной окружности.

Для равностороннего треугольника со стороной $a$:

• высота $h = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$;

• центр описанной окружности лежит на высоте, и расстояние от центра до вершины (то есть $R$) равно $\dfrac{2}{3}h$.

Тогда:

Отсюда:

Значит, сторона равна $R\sqrt{3}$ — это вариант б).