На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки MA и PB. Докажите что ANBQ параллелограмм

Для доказательства того, что четырёхугольник ANBQ является параллелограммом, рассмотрим прямоугольник MNPQ и условия задачи. Известно, что на диагонали MP прямоугольника отложены равные отрезки MA и PB. Нам нужно показать, что противоположные стороны четырёхугольника ANBQ параллельны и равны.

1. Параллельность сторон AN и BQ: Поскольку MNPQ - прямоугольник, его противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, MN параллельно PQ и MN = PQ. Поскольку MA = PB (по условию), то и NA = BQ. Так как MN параллельно PQ, то и AN параллельно BQ.

2. Параллельность сторон AQ и BN: Рассмотрим другую пару противоположных сторон прямоугольника - MP и NQ. Они также параллельны и равны. Поскольку MA = PB, то и AP = MB. Следовательно, AQ параллельна BN, так как они обе перпендикулярны диагонали MP.

3. Равенство сторон AN и BQ, а также AQ и BN: Уже установлено, что AN = BQ, так как они равны оставшимся частям сторон прямоугольника после отсечения равных сегментов MA и PB. Аналогично, AQ = BN, так как AP = MB.

Таким образом, у нас есть две пары противоположных сторон, которые параллельны и равны (AN параллельна BQ и равна ей, AQ параллельна BN и равна ей). Согласно определению, если в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны и равны, то он является параллелограммом. Следовательно, ANBQ - параллелограмм.