ПОМОГИТЕ: Точки А и Б симметричные относительно точки М, при этом Б (1;3;-5) и М (9;0;-4). Найти точку А

Чтобы найти координаты точки $A$, которая симметрична точке $B$ относительно точки $M$, можно воспользоваться понятием симметрии и свойствами средней точки.

Пошаговое решение:

1. Обозначение и симметрия: Поскольку точка $M$ является серединой отрезка $AB$, координаты точки $M$ должны быть средними между соответствующими координатами точек $A$ и $B$. Пусть координаты точки $A$ — $(x; y; z)$.

2. Используем формулы средней точки: По определению средней точки:

   $$M_x = \frac{x + x_B}{2}, \quad M_y = \frac{y + y_B}{2}, \quad M_z = \frac{z + z_B}{2}$$

   где $M_x$, $M_y$, и $M_z$ — координаты точки $M$, а $x_B$, $y_B$, и $z_B$ — координаты точки $B$.

3. Подставляем известные значения: Для точки $M$ мы знаем, что $M (9; 0; -4)$, а для точки $B$ — $B (1; 3; -5)$. Подставляем эти значения в уравнения:

   $$9 = \frac{x + 1}{2}$$ $$0 = \frac{y + 3}{2}$$ $$-4 = \frac{z - 5}{2}$$

4. Решаем каждое уравнение отдельно:

   • Для координаты $x$:

     $$9 = \frac{x + 1}{2}$$

     Умножаем обе стороны на 2:

     $$18 = x + 1$$

     Вычитаем 1:

     $$x = 17$$

   • Для координаты $y$:

     $$0 = \frac{y + 3}{2}$$

     Умножаем обе стороны на 2:

     $$0 = y + 3$$

     Вычитаем 3:

     $$y = -3$$

   • Для координаты $z$:

     $$-4 = \frac{z - 5}{2}$$

     Умножаем обе стороны на 2:

     $$-8 = z - 5$$

     Добавляем 5:

     $$z = -3$$

5. Получаем координаты точки $A$: Таким образом, точка $A$ имеет координаты $(17; -3; -3)$.

Ответ:

Точка $A$, симметричная точке $B$ относительно точки $M$, имеет координаты $(17; -3; -3)$.