Треугольник ABC. Угол A равен 45 градусов, угол C равен 15 градусов, BC равен 4 корень из 6. Найти: AB, AC и угол B.

В данном вопросе нам нужно найти стороны треугольника ABC, зная его углы и одну сторону.

1. Найдем угол B.
   Из условия задачи нам даны два угла: угол A = 45° и угол C = 15°. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Используя эту информацию, найдем угол B:

   $$\angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 45° - 15° = 120°$$

Таким образом, угол B равен 120°.

2. Применим закон синусов для нахождения сторон AB и AC.
   Закон синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

   $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

Из условия задачи известно, что $BC = 4 \sqrt{6}$, $\angle A = 45^\circ$, $\angle B = 120^\circ$, $\angle C = 15^\circ$.

3. Найдем сторону AB.
   Используя закон синусов для стороны BC:

   $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{4 \sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4 \sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{3}$$

Теперь, зная это отношение, найдем сторону AB:

Значение $\sin 15^\circ \approx 0.2588$, подставляем:

4. Найдем сторону AC.
   Используем закон синусов для стороны AC:

   $$\frac{AC}{\sin B} = 4 \sqrt{3}$$ $$AC = 4 \sqrt{3} \cdot \sin 120^\circ$$

Значение $\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставляем:

Таким образом, стороны треугольника равны:

• $AB \approx 1.79$

• $AC = 6$

• угол $B = 120^\circ$