В треугольнике abc. угол c равен 90. Sinb=3 корень из 11/10. найдите sina

В треугольнике $ABC$, где угол $C = 90^\circ$, давайте найдём $\sin A$, зная, что $\sin B = \frac{3 \sqrt{11}}{10}$.

1. Поскольку угол $C = 90^\circ$, то треугольник прямоугольный, и сумма углов $A$ и $B$ будет равна $90^\circ$:

   $$A + B = 90^\circ.$$

   Это означает, что угол $A$ и угол $B$ дополняют друг друга до $90^\circ$.

2. Для поиска $\sin A$ будем использовать тригонометрическую тождество для синусов в прямоугольном треугольнике:

   $$\sin A = \cos B.$$

3. Так как нам известно $\sin B = \frac{3 \sqrt{11}}{10}$, можем найти $\cos B$ с использованием основного тригонометрического тождества:

   $$\sin^2 B + \cos^2 B = 1.$$

   Подставим значение $\sin B$:

   $$\left( \frac{3 \sqrt{11}}{10} \right)^2 + \cos^2 B = 1.$$

   Вычислим квадрат синуса:

   $$\frac{9 \cdot 11}{100} + \cos^2 B = 1 \quad \Rightarrow \quad \frac{99}{100} + \cos^2 B = 1.$$

   Решим это уравнение:

   $$\cos^2 B = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}.$$

   Следовательно, $\cos B = \frac{1}{10}$.

4. Таким образом, $\sin A = \cos B = \frac{1}{10}$.

Ответ: $\sin A = \frac{1}{10}$.