В треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=5, tgA=7/24. Найдите AC.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, то есть это прямоугольный треугольник. Дано, что AB = 5 и tgA = 7/24. Нам нужно найти длину стороны AC.

1. В треугольнике ABC, поскольку угол C = 90°, сторона AB является гипотенузой. Используя определение тангенса угла A (tgA = противолежащий катет / прилежащий катет), мы знаем, что:

Это означает, что:

Отсюда можно выразить BC через AC:

2. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике справедливо равенство:

Подставим известные значения: $AB = 5$ и $BC = \frac{7}{24} \cdot AC$.

3. Соберем все слагаемые с AC в одной части:

Приведем к общему знаменателю:

4. Умножим обе части уравнения на 576:

5. Разделим обе части на 625:

6. Извлечем квадратный корень:

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 4.8.