В треугольнике ABC AC=BC=54, угол C равен 30 градусов. Найдите высоту AH.

В треугольнике ABC с условием AC = BC = 54 и углом C = 30°, это равнобедренный треугольник, в котором высота AH будет также медианой и биссектрисой.

Для нахождения высоты AH, сначала определим, что она делит основание AB пополам, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, точка H — это середина основания AB. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, где угол при вершине C равен 30°.

1. Рассчитаем длину основания AB. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике ABC:

Подставляем значения:

2. Теперь, зная длину основания AB (приблизительно 27.74), найдем высоту AH в прямоугольном треугольнике ACH, используя синус угла 30°:

Ответ: Высота AH в треугольнике ABC равна 27.