В треугольнике ABC AC=BC=5, угол B=15 градусов, BH — высота. Найдите BH.

В треугольнике $ABC$ с равными сторонами $AC = BC = 5$ и углом $\angle B = 15^\circ$, нужно найти высоту $BH$, опущенную на основание $AC$.

1. Определим угол $\angle A$ и $\angle C$:
   Поскольку треугольник равнобедренный (стороны $AC = BC$), углы при основании будут равны. Обозначим углы $\angle A$ и $\angle C$ как $\alpha$. Тогда:

   $$\angle B + 2\alpha = 180^\circ$$ $$15^\circ + 2\alpha = 180^\circ$$ $$2\alpha = 180^\circ - 15^\circ = 165^\circ$$ $$\alpha = \frac{165^\circ}{2} = 82.5^\circ$$

   Таким образом, углы $\angle A = \angle C = 82.5^\circ$.

2. Используем формулу для нахождения высоты:
   Высоту $BH$ можно найти через площадь треугольника. Площадь треугольника $ABC$ можно выразить двумя способами:

   • Через формулу площади для треугольника с двумя сторонами и углом между ними:

     $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(\angle B)$$

     Подставим значения:

     $$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sin(15^\circ)$$ $$S = \frac{25}{2} \cdot \sin(15^\circ)$$

     Значение $\sin(15^\circ)$ приблизительно равно 0.2588, тогда:

     $$S = \frac{25}{2} \cdot 0.2588 \approx 3.235$$

3. Вычислим высоту $BH$:
   Площадь также можно выразить через основание $AC$ и высоту $BH$:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$

   Подставим известные значения:

   $$3.235 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot BH$$ $$3.235 = 2.5 \cdot BH$$ $$BH = \frac{3.235}{2.5} \approx 1.294$$

Ответ: Высота $BH$ в треугольнике $ABC$ приблизительно равна 1.294.