Одна из сторон треугольника на 27 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 163 см.

Для решения задачи введём переменные, обозначающие длины сторон треугольника. Пусть:

• $x$ — длина второй стороны треугольника.
• Первая сторона на 27 см меньше второй, значит, её длина будет $x - 27$.
• Третья сторона в 2 раза больше первой, следовательно, её длина будет $2(x - 27)$.

Так как периметр треугольника равен 163 см, можем составить уравнение, сложив длины всех трёх сторон:

Теперь решим это уравнение пошагово:

1. Раскроем скобки:

   $$x - 27 + x + 2x - 54 = 163$$

2. Приведём подобные слагаемые:

   $$4x - 81 = 163$$

3. Перенесём 81 в правую часть, изменив его знак:

   $$4x = 244$$

4. Разделим обе части уравнения на 4:

   $$x = 61$$

Теперь, когда мы нашли $x = 61$, можем подставить его значение, чтобы найти длины остальных сторон.

• Первая сторона: $x - 27 = 61 - 27 = 34$.
• Вторая сторона: $x = 61$.
• Третья сторона: $2(x - 27) = 2 \times 34 = 68$.

Таким образом, стороны треугольника равны 34 см, 61 см и 68 см.

Проверим, совпадает ли их сумма с периметром:

Сумма сторон действительно равна 163 см, что соответствует условию задачи.

Ответ: стороны треугольника — 34 см, 61 см и 68 см.