1. а) Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 50,65°, 120°, 135°, 170°. Ответ обоснуйте
b) Найдите внешние углы правильного пятиугольника .
​

Ответ:

1. а) Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 50°, 65°, 120°, 135°, 170°?

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала нужно знать, что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с $n$ сторонами вычисляется по формуле:

Для пятиугольника ($n = 5$) сумма внутренних углов равна:

Теперь сложим заданные углы:

Так как сумма углов равна 540°, это соответствует требуемой сумме внутренних углов пятиугольника. Следовательно, существует выпуклый пятиугольник с углами 50°, 65°, 120°, 135° и 170°. Однако, чтобы быть уверенным, что он выпуклый, необходимо проверить, что каждый угол меньше 180°. Все заданные углы меньше 180°, значит, этот пятиугольник действительно выпуклый.

Ответ: Да, существует выпуклый пятиугольник с углами 50°, 65°, 120°, 135°, 170°.

1. б) Найдите внешние углы правильного пятиугольника.

Внешний угол многоугольника определяется как угол, образованный одной из сторон многоугольника и продолжением соседней стороны. Сумма всех внешних углов любого многоугольника всегда равна 360°.

Для правильного пятиугольника (где все углы и стороны равны) внешний угол можно найти, разделив сумму внешних углов на количество углов:

Где $n$ – количество сторон (в данном случае 5):

Таким образом, каждый внешний угол правильного пятиугольника равен 72°.

Ответ: Каждый внешний угол правильного пятиугольника равен 72°.