В треугольнике МНК угол М равен 40, угол К 20, а сторона МН = 8см.
найдите сторону НК

В треугольнике $\triangle MNK$ даны угол $M = 40^\circ$, угол $K = 20^\circ$ и сторона $MN = 8$ см. Чтобы найти сторону $NK$, используем теорему синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла равно постоянной величине для всех сторон треугольника:

1. Найдём угол $N$: В треугольнике сумма углов равна $180^\circ$, поэтому угол $N$ можно найти так:

   $$N = 180^\circ - M - K = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ$$

2. Применим теорему синусов: Теперь у нас есть все углы треугольника и известна сторона $MN$. Обозначим $MN = 8$ см, $\angle M = 40^\circ$, $\angle K = 20^\circ$, $\angle N = 120^\circ$, и требуется найти сторону $NK$.

   Согласно теореме синусов:

   $$\frac{NK}{\sin M} = \frac{MN}{\sin N}$$

   Подставим значения:

   $$\frac{NK}{\sin 40^\circ} = \frac{8}{\sin 120^\circ}$$

3. Вычислим синусы углов:

   • $\sin 40^\circ \approx 0{,}6428$
   • $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ \approx 0{,}8660$

4. Подставим и решим уравнение:

   $$NK = \frac{8 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 120^\circ}$$ $$NK = \frac{8 \cdot 0{,}6428}{0{,}8660} \approx 5{,}94 \text{ см}$$

Ответ: Сторона $NK$ приблизительно равна $5{,}94$ см.