Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M. Угол BMA равен 35°. Найдите больший угол параллелограмма.

В параллелограмме ABCD биссектрису угла A обозначим как AM. Она пересекает сторону BC в точке M. Угол BMA равен 35°.

Для решения задачи сначала вспомним некоторые свойства параллелограммов. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°.

1. Обозначим угол A как ∠A. Поскольку AM является биссектрисой угла A, угол BAM и угол MAB равны. Это значит, что угол BAM = угол MAB = ∠A/2.

2. Угол BMA = 35°, поэтому угол ABM можно найти, используя свойства треугольника ABM. В треугольнике сумма углов равна 180°:

   $$\angle ABM + \angle BMA + \angle BAM = 180°$$

   Подставим известные значения:

   $$\angle ABM + 35° + \frac{\angle A}{2} = 180°$$

   Отсюда получаем:

   $$\angle ABM = 180° - 35° - \frac{\angle A}{2}$$ $$\angle ABM = 145° - \frac{\angle A}{2}$$

3. Теперь рассмотрим углы в параллелограмме. Угол B равен углу D, а угол A равен углу C. Поскольку угол ABM является частью угла B, то угол B можно выразить как:

   $$\angle B = \angle ABM + \angle A$$

   Подставим выражение для угла ABM:

   $$\angle B = (145° - \frac{\angle A}{2}) + \angle A$$ $$\angle B = 145° + \frac{\angle A}{2}$$

4. Теперь используем свойство параллелограмма, что сумма углов A и B равна 180°:

   $$\angle A + \angle B = 180°$$

   Подставим выражение для угла B:

   $$\angle A + (145° + \frac{\angle A}{2}) = 180°$$ $$\frac{3\angle A}{2} + 145° = 180°$$ $$\frac{3\angle A}{2} = 35°$$ $$3\angle A = 70°$$ $$\angle A = \frac{70°}{3} \approx 23.33°$$

5. Теперь, зная угол A, можем найти угол B:

   $$\angle B = 180° - \angle A = 180° - \frac{70°}{3} = \frac{540° - 70°}{3} = \frac{470°}{3} \approx 156.67°$$

Таким образом, в параллелограмме ABCD больший угол равен углу B, который составляет приблизительно 156.67°.