Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 16 и 12, а угол между ними равен 30°

Чтобы найти площадь треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, воспользуемся формулой для площади:

где:

• $a$ и $b$ — длины сторон треугольника,
• $\alpha$ — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• $a = 16$,
• $b = 12$,
• $\alpha = 30^\circ$.

Подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим $\sin(30^\circ)$. Из тригонометрических таблиц или зная свойства синуса, можно определить, что:

   $$\sin(30^\circ) = 0{,}5.$$

2. Теперь подставим все значения в формулу площади:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 \cdot 0{,}5.$$

3. Выполним поэтапно умножение:

   $$16 \cdot 12 = 192.$$ $$192 \cdot 0{,}5 = 96.$$

4. И, наконец, умножаем на $\frac{1}{2}$:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48.$$

Ответ: площадь треугольника равна $48$ квадратных единиц.