Периметр равнобедренного треугольника равен 234,а основание-104.
Найдите площадь треугольника

Для решения этой задачи найдем сначала длину боковой стороны равнобедренного треугольника, а затем используем формулу для нахождения площади треугольника по основанию и высоте, проведенной к этому основанию.

Шаг 1. Найдем длину боковой стороны

Обозначим:

• Периметр треугольника $P = 234$,
• Длину основания $a = 104$,
• Длину боковой стороны треугольника $b$.

Поскольку треугольник равнобедренный, его периметр равен сумме длины основания и удвоенной длины боковой стороны:

Подставим значения:

Вычислим $2b$:

Теперь найдем $b$:

Итак, длина боковой стороны $b$ равна 65.

Шаг 2. Найдем высоту, проведенную к основанию

Теперь, зная основание $a = 104$ и боковые стороны $b = 65$, можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту $h$, проведенную к основанию. Высота делит основание пополам, образуя два прямоугольных треугольника, у каждого из которых один катет равен половине основания, то есть $\frac{a}{2} = 52$, а гипотенуза равна длине боковой стороны $b = 65$.

Применим теорему Пифагора:

Подставим значения:

Вычислим $65^2$ и $52^2$:

Теперь найдём $h^2$:

Следовательно, $h$ равна:

Шаг 3. Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Вычислим:

Ответ

Площадь данного равнобедренного треугольника равна 2028.