AE-биссектриса угла BAD.<C=70градусов,<D=110градусов,<EAD=30градусов.Найдите величину угла B

Для решения этой задачи будем использовать свойства треугольников и биссектрисы.

Дано:

• $\angle C = 70^\circ$
• $\angle D = 110^\circ$
• $\angle EAD = 30^\circ$
• $AE$ — биссектриса угла $\angle BAD$.

Нам нужно найти угол $\angle B$.

Шаги решения:

1. Рассмотрим углы треугольника $\triangle ABC$: Поскольку $\angle C = 70^\circ$ и $\angle D = 110^\circ$, нам потребуется выяснить оставшийся угол $\angle B$, используя свойства углов и треугольников.

2. Анализируем треугольник $\triangle ABD$: В треугольнике $\triangle ABD$ сумма углов должна равняться $180^\circ$, поскольку это свойство любого треугольника. Значит:

   $$\angle BAD + \angle ABD + \angle D = 180^\circ$$

   Подставим значения:

   $$\angle BAD + \angle ABD + 110^\circ = 180^\circ$$

   Отсюда находим:

   $$\angle BAD + \angle ABD = 70^\circ$$

3. Используем информацию о биссектрисе $AE$: Поскольку $AE$ — биссектриса угла $\angle BAD$, то она делит угол $\angle BAD$ пополам:

   $$\angle EAD = \frac{\angle BAD}{2} = 30^\circ$$

   Отсюда:

   $$\angle BAD = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$$

4. Найдем угол $\angle B$: Подставим значение $\angle BAD = 60^\circ$ в уравнение, найденное на шаге 2:

   $$60^\circ + \angle ABD = 70^\circ$$

   Тогда:

   $$\angle ABD = 70^\circ - 60^\circ = 10^\circ$$

Таким образом, величина угла $\angle B$ равна $10^\circ$.

Ответ: $\angle B = 10^\circ$.