В треугольнике ABC дано: АВ=9, АС=11, соsA=17/33 Найдите сторону ВС

Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Формула для нашего случая будет выглядеть так:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)$

Здесь $BC$ - это сторона, которую мы ищем, $AB = 9$, $AC = 11$, а $\cos(A) = \frac{17}{33}$. Подставим эти значения в формулу:

$BC^2 = 9^2 + 11^2 - 2 \cdot 9 \cdot 11 \cdot \frac{17}{33}$

Решим это уравнение:

1. Сначала вычислим квадраты длин сторон AB и AC:

   • $9^2 = 81$
   • $11^2 = 121$

2. Затем найдем произведение $2 \cdot 9 \cdot 11 \cdot \frac{17}{33}$:

   • Произведение без учета косинуса: $2 \cdot 9 \cdot 11 = 198$
   • Умножим это на $\frac{17}{33}$: $198 \cdot \frac{17}{33} \approx 102$

3. Подставим эти значения в формулу и найдем $BC^2$:

   • $BC^2 = 81 + 121 - 102 = 100$

4. Наконец, найдем $BC$, взяв квадратный корень из $BC^2$:

   • $BC = \sqrt{100} = 10$

Таким образом, длина стороны $BC$ в треугольнике $ABC$ равна 10.