В треугольнике ABC известно, что AC = 9√3 см, ∠B = 60°, ∠C = 45°. Найдите сторону AB треугольника.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов, которая утверждает, что в любом треугольнике отношения длин сторон к синусам противолежащих углов равны. Теорема синусов формулируется следующим образом:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где $a$, $b$, и $c$ — длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ — величины углов, противолежащих этим сторонам соответственно.

В нашем случае, нам известны длина стороны $AC$ и величины углов $B$ и $C$. Нам нужно найти длину стороны $AB$. Обозначим её как $b$. Используя теорему синусов, получим:

$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

Подставляя известные значения:

$\frac{9\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ}$

Синус 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а синус 45 градусов — $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Таким образом, уравнение примет вид:

$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Решим это уравнение, чтобы найти $b$:

$9\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = b \times \frac{2}{\sqrt{2}}$ $18 = b \times \frac{2}{\sqrt{2}}$ $b = 18 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$ $b = 9\sqrt{2}$

Таким образом, длина стороны $AB$ треугольника равна $9\sqrt{2}$ см.