В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 2√15, радиус описанной окружности этого треугольника равен 8. Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, поэтому гипотенуза \(AB\) равна диаметру: \(AB = 2R = 2 \cdot 8 = 16\).

По теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{16^2 - (2\sqrt{15})^2} = \sqrt{256 - 4 \cdot 15} = \sqrt{256 - 60} = \sqrt{196} = 14\).

Ответ: \(AC = 14\).

0 0 Пожаловаться