Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24 корней из 2.найдите диагональ этого квадрата

Чтобы найти диагональ квадрата, в который вписана окружность с радиусом $24 \sqrt{2}$, воспользуемся следующим планом:

1. Рассмотрим взаимосвязь радиуса окружности и стороны квадрата:
   Если окружность вписана в квадрат, то ее диаметр совпадает с диагональю квадрата. Это происходит потому, что окружность касается каждой стороны квадрата в одной точке, а центр окружности совпадает с центром квадрата. Таким образом, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.

2. Найдем диагональ квадрата через радиус окружности:
   Радиус окружности дан и равен $24 \sqrt{2}$. Так как радиус окружности равен половине диагонали квадрата, то:

   $$\frac{d}{2} = 24 \sqrt{2}$$

   где $d$ — диагональ квадрата.

3. Вычислим диагональ квадрата:
   Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти $d$:

   $$d = 2 \cdot 24 \sqrt{2} = 48 \sqrt{2}$$

4. Ответ:
   Диагональ квадрата равна $48 \sqrt{2}$.