В треугольнике авс угол с равен 90 градусов ас 15 cos a 5/7 найдите ав,bc и площадь треугольника abc

Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABC$, в котором угол $\angle C = 90^\circ$, $AC = 15$, и дано значение $\cos A = \frac{5}{7}$. Необходимо найти длины сторон $AB$ и $BC$, а также площадь треугольника.

1. Найдем $AB$:

   В прямоугольном треугольнике $\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$, где прилежащий катет к углу $A$ — это $AC$, а гипотенуза — это $AB$. Таким образом,

   $$\cos A = \frac{AC}{AB}.$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{5}{7} = \frac{15}{AB}.$$

   Теперь найдем $AB$ из этого равенства, умножив обе части на $AB$ и затем на $\frac{7}{5}$:

   $$AB = 15 \cdot \frac{7}{5} = 21.$$

   Значит, $AB = 21$.

2. Найдем $BC$:

   Так как $\triangle ABC$ — прямоугольный треугольник, можно использовать теорему Пифагора:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2.$$

   Подставим известные значения:

   $$21^2 = 15^2 + BC^2,$$ $$441 = 225 + BC^2.$$

   Выразим $BC^2$:

   $$BC^2 = 441 - 225 = 216.$$

   Найдем $BC$, извлекая квадратный корень:

   $$BC = \sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = 6 \sqrt{6}.$$

   Значит, $BC = 6 \sqrt{6}$.

3. Найдем площадь треугольника $\triangle ABC$:

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC.$$

   Подставим значения:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 6 \sqrt{6} = \frac{90 \sqrt{6}}{2} = 45 \sqrt{6}.$$

   Итак, площадь треугольника $\triangle ABC$ равна $45 \sqrt{6}$.

Ответ:

• $AB = 21$,
• $BC = 6 \sqrt{6}$,
• площадь $\triangle ABC = 45 \sqrt{6}$.