DE=EF и DM=MF

MK- биссектриса треугольника MEF

Найдите угол DMK

По условию \( DE = EF \) и \( DM = MF \). Значит, треугольник \( DEF \) равнобедренный с основанием \( DF \), а точка \( M \) — середина \( DF \). В равнобедренном треугольнике медиана \( EM \) является также высотой и биссектрисой, поэтому \( EM \perp DF \).

В треугольнике \( MEF \) угол \( \angle EMF = 90^\circ \), так как \( EM \perp MF \). \( MK \) — биссектриса этого угла, следовательно, \( \angle FMK = 45^\circ \).

Точки \( D \), \( M \), \( F \) лежат на одной прямой, причём \( M \) между \( D \) и \( F \). Лучи \( MD \) и \( MF \) противоположны, поэтому угол \( \angle DMK \) смежный с \( \angle FMK \): \( \angle DMK = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).

Ответ: \( \angle DMK = 135^\circ \).

0 0 Пожаловаться