В треугольнике АВС известно, что АВ=7, ВС=8, АС=13. Найдите cos угла АВС.

Для нахождения косинуса угла $\angle ABC$ в треугольнике $ABC$, где даны длины сторон $AB = 7$, $BC = 8$ и $AC = 13$, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами $a$, $b$, $c$ и углом $\gamma$ напротив стороны $c$ выполняется следующее выражение:

В нашем случае:

• $a = AB = 7$,
• $b = BC = 8$,
• $c = AC = 13$,
• $\gamma = \angle ABC$.

Подставляем эти значения в формулу теоремы косинусов:

Или:

Выполняем вычисления:

Теперь переносим все известные величины в одну сторону:

Теперь делим обе стороны на -112:

Таким образом, косинус угла $\angle ABC$ равен $-\frac{1}{2}$.

Это означает, что угол $\angle ABC$ равен $120^\circ$, так как косинус угла 120 градусов равен $-\frac{1}{2}$.