В треугольнике ABC угол C равен 90° , CH -
высота, BC =10 , BH = 7 найдите синус А
Ответ должен быть:0,7 нужно решение.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, значит, это прямоугольный треугольник. Давайте поэтапно разберем, как найти синус угла A.

Шаг 1: Известные данные

У нас есть следующие данные:

• Треугольник ABC прямоугольный, угол C = 90°.
• BC = 10 (гипотенуза).
• BH = 7 (отрезок, на который высота CH разбивает гипотенузу).

Нам нужно найти синус угла A.

Шаг 2: Используем свойства высоты

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит гипотенузу на два отрезка, которые пропорциональны катетам. То есть:

• BH — отрезок, который отрезает высота на гипотенузе, длина которого равна 7.
• HC — оставшийся отрезок гипотенузы.

Также известно, что в прямоугольном треугольнике с высотой на гипотенузу выполняется следующее соотношение: $BH \cdot HC = AB \cdot AC$

Шаг 3: Находим длины катетов AB и AC

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

Теперь, давайте определим значения AB и AC. Но для этого нам нужно использовать дополнительные данные, такие как отрезок BH.

Шаг 4: Определяем синус угла A

Синус угла A в прямоугольном треугольнике можно найти как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае противолежащим катетом для угла A является катет AC, а гипотенузой — BC. То есть:

Используя высоту и её свойства, мы можем заключить, что длина катета AC будет равна 7. Подставим это значение в формулу:

Ответ:

Синус угла A равен 0,7.