Докажите, что параллелограмм,один из углов которого прямой,является прямоугольником

Чтобы доказать, что параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником, используем свойства и определения параллелограмма.

1. Определение параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

2. Свойства углов параллелограмма

В параллелограмме:

• Противоположные углы равны.
• Сумма двух смежных углов равна $180^\circ$.

3. Доказательство

Предположим, что у данного параллелограмма один из углов прямой, то есть $90^\circ$. Обозначим этот угол, например, как $\angle A = 90^\circ$.

Шаг 1: Проверка противоположного угла

В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно:

Шаг 2: Проверка смежных углов

Сумма двух смежных углов параллелограмма равна $180^\circ$. Рассмотрим угол $\angle B$, смежный с $\angle A$:

Подставляем $\angle A = 90^\circ$:

Аналогично, $\angle D$, смежный с $\angle C$, также равен $90^\circ$.

Шаг 3: Все углы равны $90^\circ$

Мы показали, что все четыре угла параллелограмма равны $90^\circ$. Таким образом, данный параллелограмм является четырехугольником с прямыми углами.

4. Определение прямоугольника

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые ($90^\circ$).

5. Вывод

Так как данный параллелограмм имеет все углы, равные $90^\circ$, он соответствует определению прямоугольника. Следовательно, параллелограмм с одним прямым углом является прямоугольником.