Основание прямого параллепипеда-параллелограмм со сторонами 4см и 16см , острым углом 60 градусов между ними , высота равна 9 см . Вычислите площадь поверхности параллелепипеда.

Для вычисления площади поверхности прямого параллелепипеда, основание которого представляет собой параллелограмм, нам нужно рассмотреть площадь всех его граней. Эти грани включают:

1. Две основания, площадь каждого из которых равна площади параллелограмма.
2. Четыре боковые грани, которые являются прямоугольниками.

Шаг 1. Найдём площадь основания

Основание параллелепипеда — параллелограмм со сторонами $a = 4 \, \text{см}$ и $b = 16 \, \text{см}$, острый угол между которыми $\alpha = 60^\circ$. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

Площадь одного основания равна $32\sqrt{3}$, а так как у параллелепипеда два основания, общая площадь оснований будет:

Шаг 2. Найдём площадь боковых граней

Высота параллелепипеда равна $h = 9 \, \text{см}$. Боковые грани — это прямоугольники, причём:

• Две грани имеют размеры $a$ и $h$, их площадь:

• Две другие грани имеют размеры $b$ и $h$, их площадь:

Общая площадь боковых граней равна:

Шаг 3. Общая площадь поверхности

Площадь поверхности параллелепипеда равна сумме площадей оснований и боковых граней:

Подставляем значения:

Ответ:

Площадь поверхности параллелепипеда равна $64\sqrt{3} + 360 \, \text{см}^2$. Если требуется приближённый ответ, можно вычислить:

Тогда:

Округляем до десятых: