В треугольнике MNK сторона NK = 15, ∠M = 75°, ∠N = 50°. Определите длины сторон:а) MN MK

Чтобы найти длины сторон MN и MK в треугольнике MNK, мы воспользуемся законами тригонометрии. Данный треугольник MNK — это треугольник с известными углами и одной стороной, что позволяет использовать различные тригонометрические соотношения.

Во-первых, определим угол K. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠K = 180° - ∠M - ∠N ∠K = 180° - 75° - 50° = 55°

Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит, что отношение длины стороны к синусу противоположного угла является постоянным для всех сторон треугольника. То есть:

$\frac{MN}{\sin K} = \frac{NK}{\sin M} = \frac{MK}{\sin N}$

Используя этот закон, мы можем найти длины сторон MN и MK:

1. $MN = \frac{NK \cdot \sin M}{\sin K} = \frac{15 \cdot \sin 75°}{\sin 55°}$
2. $MK = \frac{NK \cdot \sin N}{\sin K} = \frac{15 \cdot \sin 50°}{\sin 55°}$

Теперь вычислим эти значения.

Длины сторон треугольника MNK следующие:

• Длина стороны MN приблизительно равна 17.69 единиц.
• Длина стороны MK приблизительно равна 14.03 единиц. ​​