СРОЧНО!!!
Дан треугольник ABC .
AC= 35,4 см
∢ B= 60°
∢ C= 45°

Давайте решим задачу по шагам. У нас есть треугольник ABC, где:

• AC = 35,4 см — это одна из сторон треугольника.
• ∢B = 60° — угол при вершине B.
• ∢C = 45° — угол при вершине C.

Нам нужно найти другие элементы треугольника: остальные стороны и углы, если это необходимо.

1. Находим угол A

Сначала находим угол ∢A. Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180°, то угол ∢A можно вычислить так:

Теперь у нас есть все углы треугольника: ∢A = 75°, ∢B = 60° и ∢C = 45°.

2. Используем закон синусов

Теперь, зная все углы, мы можем использовать закон синусов для нахождения сторон треугольника. Закон синусов гласит:

У нас уже есть сторона AC и углы B и C, так что можем найти стороны AB и BC.

Нахождение стороны AB:

Используем выражение:

Подставляем известные значения:

Значения синусов:

• $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$
• $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707$

Теперь подставим эти значения:

Решим для AB:

Нахождение стороны BC:

Теперь найдем сторону BC, используя аналогичное выражение:

Подставляем:

Значение $\sin(75°)$ можно найти как:

Теперь решим для BC:

Ответ:

• Сторона AB ≈ 28,9 см
• Сторона BC ≈ 39,5 см

Таким образом, мы нашли все неизвестные стороны треугольника.