Дан треугольник SRT, сторона SR=4,RT=7,ST=10.Найти угол x(RTS).

Чтобы найти угол $x = \angle RTS$ в треугольнике $SRT$, можно использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между этими сторонами. Дано:

• $SR = 4$,
• $RT = 7$,
• $ST = 10$.

Теорема косинусов для угла $x$ (между сторонами $SR$ и $RT$) имеет вид:

Подставляем известные значения:

1. Вычисляем квадраты сторон:

   $$4^2 = 16, \quad 7^2 = 49, \quad 10^2 = 100.$$

2. Подставляем в формулу:

   $$\cos x = \frac{16 + 49 - 100}{2 \cdot 4 \cdot 7}.$$

3. Считаем числитель:

   $$16 + 49 = 65, \quad 65 - 100 = -35.$$

4. Считаем знаменатель:

   $$2 \cdot 4 \cdot 7 = 56.$$

5. Получаем:

   $$\cos x = \frac{-35}{56}.$$

6. Упрощаем дробь:

   $$\cos x = -\frac{35}{56} = -\frac{5}{8}.$$

Находим угол $x$:

Теперь, чтобы найти $x$, нужно взять арккосинус:

Приблизительное вычисление:

С помощью калькулятора:

Ответ:

Угол $\angle RTS$ равен приблизительно $128.68^\circ$.