В треугольнике ABC высота BD является биссектрисой треугольника.Найдите периметр треугольника ABC если периметр треугольника ABD равен 17см,а высота BD равна 6см
Срочно плиз

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. В условиях задачи говорится, что в треугольнике ABC высота $BD$ является биссектрисой. Заданы следующие данные:

• Периметр треугольника $ABD$ равен 17 см.
• Высота $BD$ равна 6 см.

Шаг 1: Обозначим элементы

Пусть $AB = c$, $AD = x$, а $BD = h = 6$ см. Треугольник $ABD$ — это прямоугольный треугольник, так как $BD$ — высота, то угол $\angle ABD = 90^\circ$.

Периметр треугольника $ABD$ равен:

Отсюда:

Шаг 2: Используем свойство биссектрисы

Так как $BD$ является биссектрисой угла $\angle ABC$, то она делит сторону $AC$ на два отрезка, которые пропорциональны прилежащим сторонам $AB$ и $BC$. Это свойство биссектрисы можно записать так:

Обозначим:

• $BC = b$,
• $DC = AC - AD = b - x$.

Тогда, по свойству биссектрисы, получаем:

Умножим обе стороны на $b(b - x)$:

Решим относительно $x$:

Шаг 3: Периметр треугольника ABC

Теперь нам нужно найти периметр треугольника $ABC$. Он равен сумме всех сторон $AB + BC + AC = c + b + AC$.