В прямоугольном треугольнике abc. угол c= 90 градусов, ac= 4 дм, sin= b 0,8. найти ab и bc

В задаче дан прямоугольный треугольник $\triangle ABC$, где угол $C = 90^\circ$, длина катета $AC = 4$ дм и известно, что $\sin B = 0.8$. Нужно найти длины сторон $AB$ и $BC$.

Шаг 1. Используем формулу для синуса угла

Сначала вспомним определение синуса угла в прямоугольном треугольнике:

В нашем случае противоположный катет к углу $B$ — это катет $AC$, а гипотенуза — это сторона $AB$. То есть:

Заменим известные значения:

Теперь выразим $AB$:

Итак, гипотенуза $AB = 5$ дм.

Шаг 2. Найдём катет $BC$

Теперь, зная гипотенузу $AB$ и один из катетов $AC$, можно найти второй катет $BC$ с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Подставим известные значения:

Решим для $BC^2$:

Ответ:

• Длина гипотенузы $AB = 5$ дм.
• Длина катета $BC = 3$ дм.