Найдите величину большего угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15 градусам. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим задачу.

Дан параллелограмм $ABCD$. Биссектриса угла $A$ образует с стороной $BC$ угол, равный $15^\circ$. Необходимо найти величину большего угла параллелограмма.

Разбор

1. Свойства параллелограмма:

   • Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.
   • Противоположные углы равны.

2. Угол $A$: Пусть угол $A$ равен $\alpha$. Тогда угол, на который биссектриса делит угол $A$, равен $\frac{\alpha}{2}$.

3. Рассмотрение условия: По условию задачи, биссектриса угла $A$ образует с стороной $BC$ угол $15^\circ$. Поскольку угол $A$ делится на два равных угла, угол между биссектрисой и стороной $AB$ тоже равен $\frac{\alpha}{2}$. Таким образом, сторона $BC$ и биссектриса образуют угол:

   $$90^\circ - \frac{\alpha}{2} = 15^\circ$$

4. Решение уравнения: Из последнего уравнения:

   $$90^\circ - \frac{\alpha}{2} = 15^\circ$$ $$\frac{\alpha}{2} = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ$$ $$\alpha = 150^\circ$$

   Значит, угол $A = 150^\circ$.

5. Нахождение большего угла: В параллелограмме углы $A$ и $C$ противоположны и равны $150^\circ$, а углы $B$ и $D$ равны:

   $$180^\circ - \alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$

   Следовательно, больший угол параллелограмма равен $150^\circ$.

Ответ: $150^\circ$.