Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOD, если АВ=9, ВС=12, BD=15

Для решения задачи давайте разберем её по шагам:

1. Определим свойства прямоугольника и его диагоналей.

   • В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Это значит, что $BD = AC = 15$, и точка $O$ делит каждую диагональ на две равные части: $BO = OD = AO = OC = \frac{15}{2} = 7.5$.

2. Рассмотрим треугольник $AOD$. Треугольник $AOD$ имеет вершины $A$, $O$ и $D$. Стороны треугольника:

   • $AO = 7.5$,
   • $OD = 7.5$,
   • $AD$, которую нужно найти.

3. Найдем длину стороны $AD$. Поскольку $AB = 9$, $BC = 12$, прямоугольник $ABCD$ имеет углы по $90^\circ$. Это значит, что сторона $AD$ равна гипотенузе прямоугольного треугольника $ABD$, где:

   $$AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15.$$

4. Найдем периметр треугольника $AOD$. Периметр треугольника $AOD$ равен сумме длин его сторон:

   $$P = AO + OD + AD = 7.5 + 7.5 + 15 = 30.$$

Ответ: Периметр треугольника $AOD$ равен 30.