Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны а средняя линия равна 13,одна из диагоналей 10. Найдите вторую диагональ

Для того чтобы найти вторую диагональ трапеции, нам нужно воспользоваться свойствами трапеции и теоремой о перпендикулярных диагоналях.

Дано:

• Диагонали трапеции перпендикулярны.
• Средняя линия трапеции равна 13.
• Одна из диагоналей трапеции имеет длину 10.

Шаг 1: Обозначим неизвестную диагональ

Пусть одна из диагоналей трапеции имеет длину 10, а вторая диагональ, которую нужно найти, равна $x$.

Шаг 2: Применение формулы для перпендикулярных диагоналей

Если диагонали трапеции перпендикулярны, то существует важная теорема, которая связывает среднюю линию трапеции, длины диагоналей и перпендикулярность диагоналей. Формула выглядит следующим образом:

где:

• $m$ — длина средней линии,
• $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.

Шаг 3: Подставим известные значения

Из условия задачи известно, что средняя линия $m = 13$, длина одной диагонали $d_1 = 10$, а длину второй диагонали $d_2$ нужно найти.

Подставим эти значения в формулу:

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь возведем обе части в квадрат:

Вычитаем 100 из обеих частей уравнения:

Теперь находим $x$ (длину второй диагонали):

Ответ:

Вторая диагональ трапеции имеет длину 24.