Меньшая сторона параллелограмма равна 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, пересекаются в точке, лежащей на противоположной стороне. Найдите периметр параллелограмма.

Для решения задачи введём обозначения и разберёмся с ключевыми моментами. Пусть стороны параллелограмма равны $a$ и $b$, где $a$ — меньшая сторона (4 см), а $b$ — большая сторона. Углы при большей стороне обозначим как $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha + \beta = 180^\circ$, поскольку углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, являются дополнительными.

Ключевой факт задачи:

Биссектрисы углов $\alpha$ и $\beta$, прилежащих к стороне $b$, пересекаются в точке на противоположной стороне. Это возможно только при определённых условиях симметрии, а именно: параллелограмм является ромбом.

Почему это так:

1. Если параллелограмм — ромб, то его стороны равны ($a = b$), и биссектрисы углов пересекаются на противоположной стороне, деля её пополам.
2. В случае общего параллелограмма с $a \neq b$ такое пересечение невозможно: биссектрисы не проходят через точку на противоположной стороне (они пересекутся в точке внутри или вне фигуры).

Таким образом, задача сводится к рассмотрению ромба, где все стороны равны.

Решение:

• В ромбе все стороны равны, то есть $a = b = 4 \, \text{см}$.
• Периметр ромба равен сумме всех его сторон:

Ответ:

Периметр параллелограмма равен 16 см.