Докажите что косинус 70 градусов равен синусу 20 градусов

Давайте подробно разберемся, почему косинус 70 градусов равен синусу 20 градусов, опираясь на свойства тригонометрических функций.

Свойство взаимосвязи синуса и косинуса

Одним из основных свойств тригонометрии является следующее равенство:

Это утверждение основывается на том, как определяются синус и косинус в прямоугольном треугольнике:

• Синус угла $x$ — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинус угла $90^\circ - x$ — это отношение прилежащего катета (того же, что является противолежащим для угла $x$) к гипотенузе.

Из этого следует, что:

Применим это свойство

Если у нас угол $x = 70^\circ$, то подставляем его в формулу:

Поскольку $90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$, то:

Итог

Таким образом, мы доказали, что косинус 70 градусов равен синусу 20 градусов, используя основное свойство взаимосвязи тригонометрических функций. Это равенство вытекает из геометрического определения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике и справедливо для любых углов, сумма которых равна $90^\circ$.