На каждой из двух окружностей с радиусами 5 и 12 лежат по три вершины ромба.Найдите его сторону

Рассмотрим задачу подробно.

У нас есть ромб, вершины которого лежат на двух окружностях с радиусами $R_1 = 5$ и $R_2 = 12$. Чтобы найти сторону ромба, рассмотрим свойства ромба и геометрическую ситуацию.

1. Свойства ромба

Ромб — это четырёхугольник с равными сторонами, и его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

• Пусть вершины ромба $A$ и $C$ лежат на меньшей окружности радиуса $R_1$, а вершины $B$ и $D$ — на большей окружности радиуса $R_2$.
• Диагонали ромба пересекаются в точке $O$, которая является центром обеих окружностей.

Диагонали ромба равны удвоенным расстояниям от центра окружностей до точек их пересечения с ромбом:

где $d_1$ и $d_2$ — расстояния от центра $O$ до вершин на диагоналях.

2. Положение точек

Вершины $A, B, C, D$ лежат на окружностях, поэтому расстояние от $O$ до этих точек равно радиусам:

Диагонали ромба $AC$ и $BD$ взаимно перпендикулярны и пересекаются в центре $O$, деля друг друга пополам.

3. Связь между сторонами ромба и диагоналями

Сторону ромба можно найти через диагонали $AC$ и $BD$ с использованием теоремы Пифагора:

где $AC = 2R_1$ и $BD = 2R_2$.

4. Вычисления

• $AC = 2R_1 = 2 \cdot 5 = 10$,
• $BD = 2R_2 = 2 \cdot 12 = 24$.

Теперь вычисляем половины диагоналей:

Подставляем в формулу для стороны ромба:

Считаем:

Ответ

Сторона ромба равна $13$.