Через точку M, лежащую внутри угла с вершиной A,
проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекаю-
щие эти стороны в точках B и C. Известно, что ∠ACB = 50◦,
а угол, смежный с углом ACM, равен 40◦. Найдите углы тре-
угольников BCM и ABC.

Давайте разберёмся с задачей подробно.

Дано:

1. ∠ACB = 50° — это угол треугольника ABC, образованный точками пересечения прямых с вершинами угла A.
2. Угол, смежный с углом ∠ACM, равен 40°. Это означает, что ∠ACM = 180° - 40° = 140°.
3. Надо найти углы треугольников BCM и ABC.

Решение:

1. Углы треугольника BCM

Треугольник BCM образован точками B, C и M.

• Угол ∠BCM равен ∠ACM, так как прямая MC параллельна стороне угла A (по условию). Значит:

  $$∠BCM = 140°.$$

• Угол ∠CBM дополняет угол ∠ACB до 180°, так как прямая BC — продолжение прямой стороны угла. Таким образом:

  $$∠CBM = 180° - ∠ACB = 180° - 50° = 130°.$$

• Осталось найти угол ∠BMC. В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому:

  $$∠BMC = 180° - ∠BCM - ∠CBM = 180° - 140° - 130° = 10°.$$

Итак, углы треугольника BCM:

• ∠BCM = 140°,
• ∠CBM = 130°,
• ∠BMC = 10°.

2. Углы треугольника ABC

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Нам уже известен один угол — ∠ACB = 50°. Осталось найти углы ∠CAB и ∠ABC.

• Угол ∠CAB дополняет угол ∠BCM (или ∠ACM, так как они равны) до 180°, поскольку прямая AB — продолжение стороны угла A. Значит:

  $$∠CAB = 180° - ∠ACM = 180° - 140° = 40°.$$

• Угол ∠ABC в треугольнике находится как разность 180° и суммы двух других углов (∠CAB и ∠ACB):

  $$∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 40° - 50° = 90°.$$

Итак, углы треугольника ABC:

• ∠CAB = 40°,
• ∠ACB = 50°,
• ∠ABC = 90°.

Ответ:

• Углы треугольника BCM: 140°, 130°, 10°.
• Углы треугольника ABC: 40°, 50°, 90°.